고1학년의 효율적인 공부 방법과 중요 단원에 대해 소개합니다. 고1이 된 학생들은 중학교와 다른 방법의 수학 공부를 준비하고 생각해 두어야 합니다.
고1 학년 중요 단원
고1수학은 중학교 1~3학년 내용의 총 정리라고 생각하면 된다. 중학교 때 배웠던 내용을 좀더 자세히 배우고 내용도 더 어려워진다. 가장 큰 차이점은 중학교 내신이나 문제집의 문제들은 단순 연산이나 약간의 사고력이 필요 했다면 고등학교 수학문제는 개념을 완벽히 이해하고 유형마다의 풀이 방법을 확실이 이해한후 여러번 반복한 상태에서 그것들을 이용해서 조합하는 문제들이 출제가 된다. 그래서 학생들이 학년 초반에는 어려움을 겪게 된다. 고등학교 부터는 모든 단원이 중요하다. 1단원 다항식에서 중요한 포인트는 나머지 정리이다. 나머지 정리는 수능에도 그 유형이 사용될 정도로 빈번하게 출제되며 사용하는 범위도 넓다. 2단원에서 중요한 포인트는 단연 이차방정식과 이차함수의 관계이다. 중학교때 이차방정식과 이차함수를 별도로 배웠다면 고등학교는 이차방정식과 이차함수의 관계에 대해 학습한다. 또한 판별식을 다양하게 이용하는데 대부분의 학생들이 판별식을 잘 못 외우고 어려워한다. 여러 번 반복해서 확실히 그 의미를 이해해야 한다. 3단원에서는 직선의 방정식을 꼼꼼히 봐둘필요가 있다. 직선의 방정식은 일차함수에 그 기초를 두고 있으며 연립방정식과의 관계도 다루고 있다.
고1 공부 방법
나머지 정리를 말 그대로 나머지를 빨리 구하는 정리이다. 간단한 유형이며 여러 가지 다양한 방법으로 문제가 출제되는데 개념을 정확하게 공부하길 바란다. 2차이상의 다항식을 1차식으로 나눌때 나머지를 빨리 구하는 정리로 1차식을 0으로 만드는 숫자를 다항식에 대입하면 나머지만 나오게 된다. 그 기초는 항등식에 두고 있으므로 항등식과 같이 이해하면 도움이 된다. 이차방정식과 이차함수는 역시 많이 풀어보는것이 중요하다. 많은 학생들이 본인이 알고있다고 생각하는데 모르는경우가 많다. 이차함수의 여러가지 표현에 따른 그래프의 활용과 판별식의 의미 x축과 그래프와의 관계등을 잘 고려해서 답을 구해내는 것보다 문제를 해석하고 의미를 이해하는데 집중할 필요가 있다. 직선의 방정식은 일차함수를 확장판이다. 나중에 수2에서 배울 미분의 접선의 방정식과 직접적으로 연계되기 때문에 꼼꼼하게 해두길 바란다. 일차함수의 기울기의 의미와 두 일차함수와의 관계(평행 수직 일치) 등의 다양한 문제 유형을 다뤄보아야 한다. 두 일차함수와 연립방정식과의 관계를 공부할 때는 직접 그림을 그려가며 이해하는 것이 도움이 된다.
그 밖의 중요단원
원의 방정식은 도형을 다루는 문제에서 자주 이용이 된다. 고2 고3 수능에 이르기까지 여러 가지 문제에 직접적으로 사용이되기 때문에 원의 방정식의 표현방법과 관련 유형들을 잘 알고 있어야한다. 내신준비때는 원과 관련된 많은 문제를 준비하기만 고2가 되면 원의 방정식의 표준 공식만 기억하고 있으면 된다. 원의 중심좌표와 반지름이 어떻게 표현되는지만 기억을 해도 앞으로 수학공부를 해나가는데 어려움은 없다. 다음으로 여러가지 방정식에서 삼차이상의 방정식이 등장한다. 일차방정식은 해가 1개 , 2차 방정식은 일반적으로 해가 2개 (1개거나 없는 경우도 존재함) 3차 방정식은 해가 3개 이하로 존재한다. 3차 이상의 방정식은 조립제법이라는 풀이방법으로 문제를 푸는데 학생들이 조립제법 수업을 좋아하는 경우가 많다.
조립제법은 3차이상의 다항식을 인수분해 하는 방법으로 간단한 연산으로 인수분해를 할 수 있게 해 준다. 인수분해를 하여 일차 또는 이차로 이루어진 각 인수들을 0으로 만드는 x값을 해로 정한다. 고1 때 배우는 거의 모든 단원과 개념, 유형들은 앞으로 수학을 하면서 계속 사용되므로 잘 학습하길 바란다.
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